[이코테]다이나믹 프로그래밍 문제 풀이(1로 만들기, 개미 전사, 바닥 공사, 효율적인 화폐 구성)

1로 만들기

정수 X가 주어질 때 정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 4가지이다.

1. X가 5로 나누어 떨어지면, 5로 나눈다.
2. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
3. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
4. X에서 1을 뺀다.

정수 X가 주어졌을 때, 연산 4개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

 

 

답안 예시

x = int(input())

d = [0]*30001

for i in range(2, x+1):
  #현재의 수에서 1을 빼는 경우
  d[i] = d[i-1]+1
  #현재의 수가 2로 나누어 떨어지는 경우
  if i%2 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i//2]+1)
  #현재의 수가 3으로 나누어 떨어지는 경우
  if i%3 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i//3]+1)
  #현재의 수가 5로 나누어 떨어지는 경우
  if i%5 == 0:
    d[i] = min(d[i], d[i//5]+1)

print(d[x])

x가 30000까지 제한이 걸려있기 때문에 30001로 d를 생성한다.

 

i를 1로 만들기 위해서는 4가지 경우에서 가장 작은 값을 골라 1을 더한 값과 동일하다.

1을 더하는 것은 4가지 경우에서 가장 작은 값을 고르는 하나의 연산이 수행된 것이기 때문이다.

 

 

d = [0, 0, 1, 1, 2, 1, ...]

1의 경우에는 자기 자신이 그대로 1이기 때문에 연산을 수행할 필요가 없기에 0으로 가정한다.

2의 경우에는 1로 만들기 위한 최소 연산 횟수가 1회이다.

3의 경우에는 1로 만들기 위한 최소 연산 횟수가 1회이다.

4의 경우에는 1로 만들기 위한 최소 연산 횟수가 2회이다.

5의 경우에는 1로 만들기 위한 최소 연산 횟수가 1회이다.

...

 

참고로 이는 그리디 문제의 1이 될 때까지의 문제와는 다름!

 

 

개미 전사

개미 전사는 부족한 식량을 충당하고자 메뚜기 마을의 식량창고를 몰래 공격하려고 한다. 메뚜기 마을에는 여러 개의 식량창고가 있는데 식량창고는 일직선으로 이어져 있다. 각 식량창고에는 정해진 수의 식량을 저장하고 있으며 개미 전사는 식량창고를 선택적으로 약탈하여 식량을 빼앗을 예정이다. 이때 메뚜기 정찰병들은 일직선상에 존재하는 식량창고 중에서 서로 인접한 식량창고가 공격받으면 바로 알아챌 수 있다. 따라서 개미 전사가 정찰병에게 들키지 않고 식량창고를 약탈하기 위해서는 최소한 한 칸 이상 떨어진 식량창고를 약탈해야 한다. 예를 들어 식량창고 4개가 다음과 같이 존재한다고 가정하자.

{1, 3, 1, 5}

이때 개미 전사는 두 번재 식량창고와 네 번째 식량창고를 선택했을 때 최댓값인 총 8개의 식량을 빼앗을 수 있다. 개미 전사는 식량창고가 이렇게 일직선상일 때 최대한 많은 식량을 얻기를 원한다.

개미 전사를 위해 식량창고 N개에 대한 정보가 주어졌을 때 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

답안 예시

n = int(input())

array = list(map(int, input().split()))

d = [0]*100

d[0] = array[0]
d[1] = max(array[0], array[1])
for i in range(2, n):
  d[i] = max(d[i-1], d[i-2]+array[i])

print(d[n-1])

식량창고 개수가 최대 100이므로 d를 100만큼 설정한다.

d[i]에서 i번째 식량창고까지의 최적의 해를 구하면 얻을 수 있는 식량의 최댓값을 구할 수 있다.

 

 

d[0]인 즉 1번째 식량창고까지의 최댓값은 array[0]의 값이 된다.

d[1]인 즉 2번째 식량창고까지의 최댓값은 array[0]과 array[1] 중 최댓값이 된다.

이후부터는 점화식이 적용된다.

 

 

내가 현재 i에 놓여있다고 가정하면 두 가지 경우가 생긴다.

현재 i의 식량을 포함하는 경우와 포함하지 않는 경우가 있다.

포함하는 경우에는 array[i]와 그 앞에서 계산한 값인 d[i-2]를 더하게 되고

포함하지 않는 경우에는 d[i-1]의 값이 된다.

둘 중 더 큰 값을 선택하게 된다.

 

 

바닥 공사

가로의 길이가 N, 세로의 길이가 2인 직사각형 형태의 얇은 바닥이 있다. 태일이는 이 얇은 바닥을 1X2의 덮개, 2X1의 덮개, 2X2의 덮개를 이용해 채우고자 한다.

이때 바닥을 채우는 모든 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어 2X3 크기의 바닥을 채우는 경우의 수는 5가지이다.

 

 

답안 예시

n = int(input())

d = [0]*1001

d[1] = 1
d[2] = 3
for i in range(3, n+1):
  d[i] = (d[i-1]+2*d[i-2])%796796

print(d[n])

n이 1000으로 제한되어 있기에 1001로 설정한다.

 

가로의 길이가 1일 때는 1가지 경우의 수가 존재한다. (1x2 1개)

가로의 길이가 2일 때는 3가지 경우의 수가 존재한다. (2x2 1개 / 2x1 2개 / 1x2 2개)

이후로는 점화식이 적용된다.

 

왼쪽부터 i-1까지 길이가 채워져 있으면 2x1 하나의 경우만 존재하게 된다.

왼쪽부터 i-2까지 길이가 채워져 있으면 1x2 2개, 2x2 1개 총 두개의 경우가 존재하게 된다.

그렇기 때문에 코드에서 d[i-1] + 2*d[i-2] 로 구현된다.

i-1까지 길이가 채워져 있으면 2x1 1개

i-2까지 길이가 채워져 있으면 1x2 2개, 2x2 1개

 

796796으로 나눈 나머지를 출력하라고 했기에 %796796을 한다.

 

 

효율적인 화폐 구성

N가지 종류의 화폐가 있다. 이 화폐들의 개수를 최소한으로 이용해서 그 가치의 합이 M원이 되도록 하려고 한다. 이때 각 화폐는 몇 개라도 사용할 수 있으며, 사용한 화폐의 구성은 같지만 순서만 다른 것은 같은 경우로 구분한다. 예를 들어 2원, 3원 단위의 화폐가 있을 때는 15원을 만들기 위해 3원을 5개 사용하는 것이 가장 최소한의 화폐 개수이다.

 

 

답안 예시

n, m = map(int, input().split())

array = []
for i in range(n):
  array.append(int(input()))

d = [10001]*(m+1)

d[0] = 0
for i in range(n):
  for j in range(array[i], m+1):
    if d[j-array[i]] != 10001:
      d[j] = min(d[j], d[j-array[i]]+1)

if d[m] == 10001:
  print(-1)
else:
  print(d[m])

m은 최대 10000의 값을 가지기 때문에 10001로 m+1까지의 d를 생성한다.

 

0원의 경우인 d[0]은 화폐를 사용하지 않고 만들 수 있기 때문에 0의 값을 가진다.

이후는 점화식을 적용한다.

 

 

즉, d는 각 인덱스의 금액을 만들 수 있는 최소한의 화폐 개수를 리스트에 저장한다.

 

m원을 만드는 방법이 없는 경우 10001의 값을 가지고 있을 것이고 이를 if문을 통해 -1을 출력시킨다.

m원을 만드는 방법이 있는 경우 해당 d[m]의 값을 출력

 

 

 

<출처>

https://youtu.be/5Lu34WIx2Us

이것이 취업을 위한 코딩테스트다 with 파이썬